Создан в 1964 г. Основу труппы составили выпускники Театрального училища им. Б.В. Щукина со своим педагогом Ю.П. Любимовым, который стал главным режиссёром театра. В труппу театра вошли молодые, а в будущем знаменитые актёры: Алла Демидова, Зинаида Славина, Вениамин Смехов, Борис Хмельницкий, Валерий Золотухин, Леонид Филатов и др. Одним из самых известных актёров театра был В.С. Высоцкий.

Эстетическая программа театра заключалась в развитии и обновлении идей психологического, а также авангардного театра: не случайно театральное фойе украшают портреты К.С. Станиславского, Е.Б. Вахтангова, Б. Брехта, В.Э. Мейерхольда. Театр разрабатывал новый сценический язык, соединяя элементы драматического действия, пантомимы и вокала. На Таганке не было традиционного занавеса, почти не использовались декорации, их заменяли различные сценические конструкции.

В репертуар включались спектакли, в основу которых были положены драматургические, поэтические, прозаические и публицистические и произведения. Классическая драматургия была представлена спектаклями: «Добрый человек из Сезуана» (первая постановка нового театра) и «Жизнь Галилея» Б. Брехта, «Тартюф» Ж.-Б. Мольера, «Гамлет» У. Шекспира, «Борис Годунов» А.С. Пушкина; драматургия, основанная на поэзии, – музыкально-поэтическими представлениями «Антимиры» по произведениям А.А. Вознесенского, «Послушайте!» по произведениям В.В. Маяковского, «Товарищ, верь!» по произведениям А.С. Пушкина, «Павшие и живые» по стихам Е.А. Евтушенко; по прозаическим литературным произведениям были поставлены спектакли «Дом на набережной» и «Обмен» (по повестям Ю.В. Трифонова), «Деревянные кони» по книге Ф.А. Абрамова, «Преступление и наказание» по роману Ф.М. Достоевского, «Мастер и Маргарита» по роману М.А. Булгакова. Стало спектаклем публицистическое произведение Д. Рида «Десять дней, которые потрясли мир».

Театральные постановки 1970-1980-х гг. были сделаны в парадоксальной сценической форме, поднимали острые вопросы современной жизни страны, что вызывало конфликты театра с Министерством культуры и запрещение ряда спектаклей («Живой» по повести Б.А. Можаева, «Борис Годунов» А.С. Пушкина и др.).

В 1984 г. Любимов из-за конфликтов с Министерством культуры и партийным руководством страны уехал работать за границу и был лишён советского гражданства. В 1989 г., во время перестройки, коллектив театра обратился с просьбой к Любимову вернуться в Советский Союз и вновь возглавить театр. Режиссёру было возвращено советское гражданство, и его в прошлом запрещённые спектакли были восстановлены.

В 1990-х гг. в театре возникли творческие и этические разногласия. В результате в 1993 г. театр разделился на две труппы: «Театр на Таганке» под руководством Ю.П. Любимова и «Содружество актёров Таганки», которую возглавил Н.Н. Губенко. Труппа Губенко стала работать в новом здании театра, пристроенном к старому.

В 1990-2000 годы патриарх отечественного театра Юрий Любимов поставил в театре много новых спектаклей: «Живаго» по роману Б.Л. Пастернака, «Театральный роман» по М.А. Булгакову, «Шарашку» по главам романа А.И. Солженицына «В круге первом», «Хроники» В. Шекспира, «Евгений Онегин» по роману А.С. Пушкина, «Фауст» И.-В. Гёте, «Медею» Еврипида и др. Памяти легендарного артиста и поэта был посвящён поэтический спектакль «Владимир Высоцкий». Многие постановки театра оформлял художник Д.Л. Боровский. С театром сотрудничали композиторы Э.В. Денисов, А.Г. Шнитке. В.И. Мартынов. Театр гастролировал по странам мира, участвовал в международных театральных фестивалях.

В 2011 г. в результате конфликта с частью труппы Любимов ушёл из театра. Художественным руководителем Таганки в 2011-2013 гг. был В.С. Золотухин. В настоящее время художественного руководителя в театре нет.

Директором «Театра на Таганке» с 2015 г. стала актриса и режиссёр И.В. Апексимова, а в 2020 году она была назначена также директором «Содружества актёров Таганки». На Таганке по-прежнему идут спектакли, поставленные Любимовым, но появилась и новая творческая лаборатория молодых режиссёров «Репетиции».

В 2021 году после 30 лет раскола «Театр на Таганке» и «Содружество актёров Таганки», возглавляемые Ириной Апексимовой, были вновь объединены в «Театр на Таганке».

В Театре на Таганке был создан новый жанр театрального спектакля – поэтическое представление.

Многие годы Таганка оставалась одним из самых популярных театров страны. Спектакли театра были известны не только своей выразительностью, но и оппозиционностью, внутренней свободой. В Золотой век Таганки (с 1964 по 1981 год) достать билеты в театр было крайне трудно, в зале никогда не было свободных мест. Театр имел своего – критически настроенного, прогрессивного, интеллектуального зрителя. Для многих зрителей символом театра стал актер, поэт и певец Владимир Высоцкий.

В разговорной речи используются выражения пойти на Таганку – это значит пойти в Театр на Таганке, билеты на Таганку – билеты в Театр на Таганке, репертуар Таганки – репертуар Театра на Таганке.